Infinito y Medida

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En las clases de filosofía entendí que Aristóteles en sus “Lecciones orales sobre la naturaleza”, también conocidas como “Física”[1], realmente llegó a negar el infinito como tal, afirmando que en aquellos tiempos los matemáticos habían “dejado de experimentar la necesidad del infinito”. D. Jesseph[2] y D. Allen[3], conceptualizan el “infinito” como algo a lo que no se alcanza el límite, que no tiene límite, que se desconoce su límite, ya sea en el margen superior o en el inferior (infinitamente grande o infinitamente pequeño), rayando o tocando lo filosófico desde los griegos, a pesar de lo flojo de su símbolo, a lo ocho “8” tumbado, hasta que llegó el cálculo infinitesimal. Coincido con la doctrina consultada en que su razón de ser, sea número o magnitud, camina de lo filosófico a lo matemático y de ahí vuelta a lo filosófico (N. Goodman, 1981[4]). Y en ésas todavía estoy después de rehojear en el fin de semana pasado el estudio de V. Gómez, “Infinito y Medida. El Trabajo del Arte y el Trabajo de la Ciencia”[5].

El autor retoma la renuncia del infinito por parte del filósofo griego discípulo de Platón, abdicación que, en opinión de Gómez, no basta para extirpar la melancolía de ese infinito que le fascina y de su espíritu como aspiración y hasta como promesa, siendo el objetivo del autor, doctorado en la Universidad de Sorbona en el orden categorial aristotélico e investigador en la Universidad del País Vasco sobre los aspectos ontológicos del cálculo diferencial, rehacer esta dialéctica en torno al infinito, apoyándose en la riqueza del lenguaje natural e intrínsecamente equívoco, a partir del capítulo “Pórtico”, para adentrarse después por las reflexiones de Galileo que fertiliza la matemática y la lengua, y el testimonio de la matriz común que vincula la “modalidad de rigor propia de la literatura y la propia del trabajo del arte y del trabajo de la ciencia”. Parte de este texto también se ha editado en el sitio book—post, bajo el título “El Trabajo del Arte y el Trabajo de la Ciencia”. Fuente de la imagen: mvc archivo propio.

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[1] Candel, Miguel. «Estudio introductorio». Protréptico ; Metafísica. Gredos. 2014.

[2] Jesseph, Douglas. Leibniz on the Foundations of the Calculus: The Question of the Reality of Infinitesimal Magnitudes". Perspectives on Science. 1998

[3] Allen, Donald. The History of Infinity. A and M Mathematics. Retrieved. 2003

[4] Goodman, Nicolas. Reflections on Bishop's philosophy of mathematics". In Richman, F. Constructive Mathematics. Lecture Notes in Mathematics. 1981.

[5] Gómez Pin, Víctor. Infinito y Medida. El Trabajo del Arte y el Trabajo de la Ciencia. Ed. Juan Granica. 1987.

Una verdadera joya de compendio sobre las Cifras

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Consecuencia de la retomada investigación doctoral, ando refrescando conocimientos relacionados con los cálculos matemáticos y artificiales, descubriendo el fin de semana pasado en la estantería una verdadera joya de compendio, de Georges Ifrah, Historia Universal de las Cifras”[1]. Recuerdo que un ejemplar de este libro se lo regalé a mi querido y respetado José Luis Cuadrado Sánchez, fundador y director durante muchos años de la Academia Salamanca, institución educativa de Córdoba (España) con mucho prestigio en el último tercio del siglo XX y principios del siglo XXI, especializada en preparación de oposiciones a los cuerpos oficiales del Estado español (militar, guardia civil, policía nacional…), hasta el punto que antaño, cuando no existía el Google maps ni otras soluciones localizadoras, si cogías un taxi en esa ciudad, bastaba con decir que ibas a la “Academia Salamanca”, para que te llevaran sin más referencia o señal.

En cuanto al libro, me he interesado por la segunda parte, que trata de “la epopeya del cálculo: de los guijarros al ordenador”; en especial los capítulos que recogen la historia del cálculo artificial, la información como tercera dimensión universal y la inteligencia como ciencia y porvenir del ser humano. Advierte el autor que el objetivo de la obra no es otro que dar respuesta, en términos simples y accesibles, a todas las cuestiones que me plantee respecto a la historia universal de las cifras y del cálculo, así como la influencia de las cifras en todas las manifestaciones del pensamiento humano. Realmente, el texto es una verdadera enciclopedia temática donde se pueden contestar cuestiones como de dónde vienen las cifras, quién inventó el cero o por qué el 13 se identifica tanto con la buena como con la mala suerte. Parte de este texto también se ha editado en el sitio book--post, bajo el título “Historia Universal de las Cifras”. Fuente de la imagen: mvc archivo propio.

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[1] Ifrah, Georges. Historia Universal de las Cifras. Ed, Espasa. 1997.

Quien se aleja de su casa ya ha vuelto

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En ¿El secreto de Leibniz?[1] Te contaba el rumor acerca de que Leibniz, descubridor del cálculo infinitesimal e inventor del sistema binario, que solo utiliza dos signos y es usado hoy en día en casi todas las tecnologías informáticas, conoció el I Ching o Libro de las Mutaciones, que también se sirve de ese sistema de numeración, a través de una carta que le envió Joachim Bouvet, misionero jesuita en la China del siglo XVII. No sería de extrañar que ese texto adivinatorio, moral, filosófico y cosmogónico, fuera manejado no solo como base de su famoso procedimiento de cálculo y distribución, sino, también, en sus valiosas, numerosas y aún desperdigadas reflexiones, pronósticos, contribuciones.

El caso es que en el fin de semana pasado, de las dos versiones que andan cogiendo polvo en la estantería[2], he estado consultando la más antigua, de Richard Wilhelm, un trabajo más completo, con presentación y notas de D. J. Vogelmann, prólogos de C.G. Jung, Richard y Hellmut Wihelm y el poema de Jorge Luis Borjes “Para una versión del I King”, algunos de cuyos versos me tomo la libertad de transcribir a continuación: “El porvenir es tan irrevocable como el rígido del ayer. No hay una cosa que no sea letra silenciosa de la eterna escritura indescifrable cuyo libro es el tiempo. Quien se aleja de su casa ya ha vuelto”. Parte de este texto también se ha editado en el sitio book—post, bajo el título “I Ching”.

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[1] Velasco Carretero, Manuel. ¿El secreto de Leibniz? 2007. Sitio visitado el 28/06/2021.

[2] Wilhelm, Richard. I Ching. El Libro de las Mutaciones. 1976. Ed. Edhasa. Bergamino Donatella; Meldi, Diego. I Ching. Ed. Libsa. 2003.

Enfoque empírico de la matemática financiera

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Después de la buena acogida virtual de los textos “Cómo superé los excelsos del Requena y del Pirlita”[1], ¿Representaba el acontecer contable-económico?[2] y “Disciplina en constante evolución”[3], en el fin de semana pasado he estado hojeando algunos libros relacionados con las matemáticas financieras, que me permitieron entender aquellos desajustes pedagógicos de algún que otro “docente” de la materia. Uno de los financiados con la beca que me daban es el de J. Lóbez Urquía, “Matemática Financiera”[4]. Como apunta el autor en el prólogo, la matemática financiera, que sustituyó al álgebra financiera de los planes de estudio de las escuelas profesionales de Comercio y de las facultades de Ciencias Económicas, puso de manifiesto la necesidad de desarrollar contenidos que complementaran o reforzaran la labor del profesorado en las aulas. 

Pero el libro que más me interesó, quizás por el contenido en ejemplos, fue el de Vicente T. González Catala, “Enfoque Práctico de las Operaciones de la Matemática Financiera”[5]. El manual tenía el propósito de compatibilizar el rigor científico con el estudio práctico de las operaciones de la matemática financiera, a la par que servir de consulta a todas aquellas personas que desarrollaban actividades económico-financieras y debían adoptar decisiones en ese campo. Para ello, González Catala desarrolló un manual exclusivamente empírico, con ausencia de planteamientos teóricos y con ejercicios prácticos y resolución de supuestos usuales en la actividad económico-financiera. Parte de este texto también se ha editado en el sitio book—post, bajo el título “Matemática Financiera”. Fuente de la imagen: archivo propio. 

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[1] Velasco Carretero, Manuel. Cómo superé los excelsos del Requena y del Pirlita. 2020. Sitio visitado el 04/01/2021. 

[2] Velasco Carretero, Manuel. ¿Representaba el acontecer contable-económico? 2020. Sitio visitado el 04/01/2021. 

[3] Velasco Carretero, Manuel. Disciplina en constante evolución. 2020. Sitio visitado el 04/01/2021. 

[4] Lóbez Urquía, J. Matemática Financiera. Ed. Graficas Instar. 1968. 

[5] González Catala, Vicente T. Enfoque Práctico de las Operaciones de la Matemática Financiera. Ed. Tenbar Flores. 1983.

Disciplina en constante evolución

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Conceptualiza Hashem Pesaran[1] la econometría como la aplicación de métodos estadísticos a los datos económicos con el fin de dar contenido empírico a las relaciones económicas. Concretando vía Samuelson, Stone y Koopmans[2], consiste en el análisis cuantitativo de los fenómenos económicos reales basado en el desarrollo concurrente de la teoría y la observación, relacionados por métodos apropiados de inferencia o, en palabras de Nordhaus[3], medio que permite a los economistas examinar montañas de datos para extraer relaciones simples. Si tuviera que elegir las asignaturas que más me han encandilado de la Diplomatura en Ciencias Empresariales y la Licenciatura en Ciencias Económicas, una de ellas sería sin duda la Econometría, que me permitió entender un poco más la razón de ser de la economía y su indeleble lazo con el análisis e interpretación de los datos. 

Y no lo digo porque me fuera fácil aprobar la disciplina, todo lo contrario; me pilló en cuarto de carrera y trabajando, por lo que me costó un poco, salvándome la base de estadística y de matemática que había configurado en la Diplomatura. Las austeras becas de libros que disfrutaba del Ayuntamiento de Ronda (ver ¿Nuevo o mismo papel?[4] o “Cantemos ¡Cumpleaños Feliz! al Código Civil”[5]) y los ahorros del trabajo en las vacaciones en el Bar Casa Vallés (ver “De tapeo con la cuadrilla” o “Miércoles de palas”), permitieron adquirir varios textos técnicos (en el encabezado te dejo instantáneas de algunos de ellos), desde el KMenta[6] hasta el Johnston[7]. Pero el libro que más me gustó de todos fue el de José María Otero Moreno[8], que lo adquirí años después de haber terminado la licenciatura, porque me hablaron muy bien de él. 

Escribe Otero en el prólogo que la Econometría es una disciplina relativamente moderna (se consolida en la década de los sesenta del siglo pasado) y en constante evolución consecuencia del avance del análisis estadístico, siendo una de las finalidades de los modelos econométricos la realización de predicciones y simulaciones, en las que el tiempo desempeña un papel fundamental, por lo que merecen especial atención las técnicas y modelos que utilizan información fechada (series temporales). Para el autor, el libro es una introducción a los modelos econométricos dinámicos y al análisis de series temporales, orientado a la predicción económica y empresarial. Parte de este texto también se ha editado en el sitio book—post, bajo el título “Modelos econométricos y predicción de series temporales”. Fuente de la imagen: archivo propio. 

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[1] M. Hashem Pesaran. "Econometrics," The New Palgrave: A Dictionary of Economics. 1987. 

[2] P. A. Samuelson, T. C. Koopmans, and J. R. N. Stone. "Report of the Evaluative Committee for Econometrica". Econometrica. 1954. 

[3] William D. Nordhaus. Economics. 18th ed., McGraw-Hill. 2004. 

[4] Velasco Carretero, Manuel. ¿Nuevo o mismo papel? 2012. Sitio visitado el 28/12/2020. 

[5] Velasco Carretero, Manuel. Cantemos ¡Cumpleaños Feliz! al Código Civil .2019. Sitio visitado el 28/12/2020. 

[6] KMenta, Jan. Elementows de Econometría. Edit. Vicens. 1977 

[7] J. Johnston. Métodos de Econometría. Edit. Vicens. 1984. 

[8] José María Otero. Modelos Eocnométricos y predicción de Series Temporales”. Edit. AC. 1989.

Radicales y residuos

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Ayer me estuvo explicando el querubín cómo se calcula la raíz cuadrada. Pregunté si dependiendo de las cifras el método se complicaba y dijo que entendiendo hasta tres, se sabe hasta el infinito y más allá, con la limitación del espacio en la pizarra y el tiempo. Ni me acordaba de los procedimientos de cálculo ni de los distintos nombres: radicando, resto (en Hispanoamérica llamado residuo)… Lo que me dejó toda la tarde meditabundo fue el nombre del símbolo o signo de la raíz: radical. Consulté el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española y me encuentro que el término deriva del latín “raíz”, situación, por otra parte, más que previsible. Pero lo que me sorprendió es el resto de acepciones, desde fundamental o esencial hasta agrupamiento de átomos que interviene como una unidad en un compuesto químico y pasa inalterado de unas combinaciones a otras, pasando por partidario de reformas extremas, especialmente en sentido democrático. También otras extensiones que no fueron tan de mi agrado, como extremoso, tajante, intransigente. 

Pero, de cualquier forma, quién me iba a decir la riqueza de un presunto simple signo utilizado en esa operación aritmética, la importancia del significado del símbolo y el cambio de percepción hacia lo radical. Ese llegar a la raíz del problema, a la raíz del conflicto, a la raíz que ha provocado la situación, conocer el origen, entenderlo, llegar al fundamento de la cuestión, a lo más profundo… no sólo en las matemáticas, sino también en la escritura –sinogramas-, acaso también en la química -radicales libres- me llevó a especular que no todo lo radical hay que conceptualizarlo como negativo. De hecho, la propia definición de radicalismo político, como doctrina de aquellos individuos que pretenden reformar el orden político, no lleva implícito negatividad, sino transformación, cambio. Tal vez, el embarazo existencial no es del radical, ni tan siquiera del radicando o la raíz de éste, tal vez habría que prestar más atención, cuidar y controlar los restos o residuos, cuando se conforman, plasman o manifiestan (Fuente de la imagen: mvc archivo propio).

Ese hombre era un genio

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Corría la etapa en la que sucedió lo que te relaté en el post “La genialidad y la chorrada”[1], cuando escuché por primera vez, del profesor de matemáticas, comentarios sobre un loco norteamericano, que después de concebir la teoría de juegos, enfermó de esquizofrenia. Después fui descubriendo quién era realmente ese “loco norteamericano”, un tal John Forbes Nash, si bien poco se había publicado sobre este Premio Nobel de Economía de 1994, aunque en cuarto de Empresariales, en la asignatura Técnicas Cuantitativas, volvió a flotar su nombre, ahora en el ambiente docente universitario.

Pero no fue hasta mucho más tarde, a principios de este siglo, cuando me enteré de la difícil vida de este ser humano cuya carta de recomendación para entrar en la Universidad de Princenton era sencilla y muy corta: “Este hombre es un genio”[2]. La culpable del nuevo refresco de su figura fue la peli “Una mente maravillosa”[3]. Pues bien, ayer conocía en varios medios de comunicación que nos ha dejado y pasado, espero, a mejor vida. Mientras leía la noticia, garabateé el dibujo que te dejo en el encabezado, en honor y respeto, deseando que donde esté su energía vital siga jugando con sus geniales teorías.

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[1] Velasco Carretero, Manuel. La genialidad y la chorrada. 2007. Sitio visitado el 25/05/2015.

[2] Kuhn W., Harold; Sylvia Nasar (Eds.). «The Essential John Nash» (PDF). Princeton University Press. pp. Introduction, xi. http://press.princeton.edu/chapters/i7238.pdf Documento visitado el 25/05/2015.

[3] Que ya te referencié en “De juegos y prisioneros”. Velasco Carretero, Manuel. De juegos y prisioneros. 2014. Sitio visitado el 25/05/2015.

La razón áurea

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“Los cánones de la belleza pueden estar relacionados con proporciones matemáticas naturales que han cautivado al hombre a través de las culturas desde el principio de los tiempos, tales como la razón áurea”[1] (Fuente del texto: Berkeley). Imagen incorporada con posterioridad; fuente: mvc archivo propio..

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[1] Número algebraico irracional que contiene muchas propiedades interesantes, descubierto en la antigüedad como una construcción geométrica de líneas rectas, es decir, una proporción entre dos segmentos de una recta.